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Die Pflicht zur Rechnung ergibt sich aus dem UStG
http://www.gesetze-im-internet.de/ustg_1980/

UStG § 14 Ausstellung von Rechnungen
(1) Rechnung ist jedes Dokument, mit dem über eine Lieferung oder sonstige Leistung abgerechnet wird, gleichgültig, wie dieses Dokument im Geschäftsverkehr bezeichnet wird. Rechnungen sind auf Papier oder vorbehaltlich der Zustimmung des Empfängers auf elektronischem Weg zu übermitteln.
(2) Führt der Unternehmer eine Lieferung oder eine sonstige Leistung nach § 1 Abs. 1 Nr. 1 aus, gilt Folgendes:
1.führt der Unternehmer eine steuerpflichtige Werklieferung (§ 3 Abs. 4 Satz 1) oder sonstige Leistung im Zusammenhang mit einem Grundstück aus, ist er verpflichtet, innerhalb von sechs Monaten nach Ausführung der Leistung eine Rechnung auszustellen; ...

Ob eine Leistrung oder Lieferung steuerpflichtig ist, hängt von der SArt der Leistung oder Lieferung ab, nicht davon, ob der Unternehmer die Klerinunternehmerregelung in Anspruch nimmt. Die Ausnahmen nicht steuerpflichtiger Leistungen udn Lieferungen sind nachzulesen in § 3 und 4 UStG, ich geh aber von normalen Leistungen aus, und damit sind sie steuerpflichtig, damit ist auch eine Rechnung zu erstellen.
In § 14 UStG finden sich übrigens auch die Angaben, die auf der Rechnung enthalten sein müssen.
Nach § 19 UStG braucht (genauer darf) bei Inanspruchnahme der Kleinunternehmerregelung lediglich kein gesonderter Ausweis der MWst. erfolgen. Die Vorschriften zur Rechnungsstellung bleiben aber unverändert bestehen.