[Styx]

Du kannst dir Nasenbaer schützen lassen als Marke. Automatisch hättest du Rechte an Nasenbaer.de, da schließlich neimand deine Marke verwenden darf. Das Gleiche gilt für .com, .net usw., da schließlich dein Name darin vorkommt.

Wenn es aber bereits ein Inhaber gibt mit nasenbaer.com und hat nichts mit deinem gewerbe zu tun (ist z.B. in einer völlig anderen Sparte) oder ist überhaupt garnicht gewerblich tätig, sieht es schon anders aus.
Da musst du dich dann an die ICANN wenden.
Denn der Markenschutz gilt nicht immer für alles, sondern meist nur für deine Sparte, außer du bist so bekannt, das jeder deine Marke kennt, dann kann man gegen einen weiteren vorgehen. Das sind aber immer kostspielige Verfahren mit ungewissen Ausgang.