Okay, als "ersteigert einen Auftrag" hatte ich den gesehen, der bezahlen muss, und nicht der, der die Dienstleistung erbringt

Das ändert die Sache etwas - allerdings in eine ganz andere Richtuing
A hätte bei seinem Angebot darauf hinweisen müssen, dass keine MWSt. aiuisgewiesen wird, da A dazu verpflichtet ist, das anzugeben. Damit kann B vor Vertragsschluss entscheiden. Da bei dieser Plattform meines Wissens kein zwingender Vertragsschluss besteht, muss B das Angebot von A nach Beendigung der Auktion nicht annehmen und kann auf den nächsten zurückgreifen.
Ansonsten kann B die Kürzung der Rechnung verlangen, wenn A nicht einwilligt ist man sich über einen wesentlichen Punkt uneinig, was nicht zum Vertragsschluss führt. Oder wenn bereits ein Vertrag besteht ist es eine nachträgliche Änderung der Vertragsbedingungen was zum Rücktritt berechtigt.