[aaky]

Kann Person B den Unternehmensnamen von Person A als Domain weiter nutzen??

Du bist irgendwie etwas verquer.

Ich versuch das mal aufzubröseln, wenn was nicht stimmt, korrigier mich:
- A und B hatten früher eine Firma. Die hatte einen Namen (was rechtlich allerdings unrelevant ist, wenn dieser Name nicht eingetragen war, da das sonst nicht als "Firmenname" zählt)
- Auf diesen Namen war eine Domain registriert
- B ist als Inhaber der Domain eingetragen
- A möchte jetzt die Firma unter dem alten Namen weiterführen
- A möchte die Domain weiter nutzen
- A betreibt eine Personengesellschaft (Gewerbe), bei einem e.K., GmbH, AG ... (also einer Gesellschaft die eingetragen werden muss) sieht das etwas aus
Soweit passt alles?

Dann ergibt sich folgendes:
- B hat die "Macht" über die Domain, kann also entscheiden, ob A die nutzen kann. Und er kann die auch selbst in irgendeiner anderen Art und Weise (privat, geschäftlich, wie auch immer) nutzen.
- A kann sich nicht auf gewerbliches Namensrecht berufen, da A nicht berechtigt ist, da der Firmenname der vollständige natürliche Name von A ist. Irgendwelche Zusätze (die mit dem Domainnamen übereinstimmen) sind rechtlich unrelevant.
- A hat somit keine Chance, die Domain für sich in irgendeiner Art und Weise zu beanspruchen.

[beko]

Verquer? Eher ein leie... sorry ops:

alles soweit richtig aber
A betreibt eine Firma aber nicht mit seinem eigenen Namen, sondern mit einem Phantasie namen wie zB earlybird.

[aaky]

alles soweit richtig aber
A betreibt eine Firma aber nicht mit seinem eigenen Namen, sondern mit einem Phantasie namen wie zB earlybird.

Und genau das ist wahrscheinlich dein Denkfehler.

Wenn A eine Personengesellschaft hat (also einfach nur Gewerbe, keine Anmeldung im Handelsregister, keine GmbH, Ltd., AG ...) dann führt die Firma aus der Sicht des Rechts (und somit auch aus der Sicht der Ansprüche) seinem natürlichen Namen (vollständig mit Zu- und Nachname).

Einen Fantasienamen darf A im Rechtsverkehr (also auch auf Rechnungen, Schreiben ...) nur verwenden, wenn er
- eingetragen ist (im Handelsregister oder ähnlichen Verzeichnissen)
- ausschließlich als Zusatz zu seinem Namen verwendet wird (als Firma Max Muster, earlybird, Kopfgasse 5, 11111 Musterdorf)

Und im Rechtsverkehr ist der Zusatz völlig nebensächlich - genauer: nicht im Geringsten relevant.

Aus diesem Grund würde sich auch kein Anspruch auf die Domain daraus ergeben.